Фамилия Еьильяшин — редкий случай, когда написание искажено до неузнаваемости, и первое, что нужно сделать, — восстановить исходную форму. Скорее всего, перед нами неполная или ошибочная запись: в русской ономастике нет устоявшейся фамилии с сочетанием «Еьиль». Наиболее вероятная основа — Епильян или Епильяшин, где «ь» возникла из-за случайного смешения букв «п» и «ь» при переписи или в документе. Если это так, то фамилия восходит к крестильному имени Епифаний (греч. Epiphanios — «явленный, знатный»). В народном произношении имя упрощалось до Епифан, Епихан, а в некоторых говорах — до Епильян (с заменой «ф» на «п» и вставкой «л»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Епильяна.

Если же написание всё-таки верное, и в основе лежит редкое местное прозвище, то следует искать корень в диалектных словах. Например, в псковских и тверских говорах «еилья» или «еиль» могло означать что-то вроде «еле заметный», «хилый» — от глагола «еиться» (силиться, напрягаться). Но эта версия менее надёжна, так как не подкреплена устойчивыми фамильными моделями.

Географически фамилии с основой Епильян-Епильяшин встречаются в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где имя Епифан было распространено среди крестьян и мещан. Сословный состав носителей — почти исключительно крестьянство, так как фамилии на -ин от канонических имён в простонародье были типичны для XVI–XVIII веков.

Единственная точная деталь, которую можно извлечь из такого написания: носитель фамилии, скорее всего, столкнулся с ошибкой при паспортизации или переписи. В советское время, когда фамилии фиксировали на слух, мягкий знак часто ставили там, где его не было, а «п» и «ь» в рукописных документах путали. Поэтому человеку с фамилией Еьильяшин стоит проверить архивные записи — в метрических книгах или ревизских сказках XIX века она почти наверняка выглядела как Епильяшин или Епифашин.