Фамилия Эириамн — случай, когда написание настолько необычно для русской ономастики, что заставляет усомниться в её славянском происхождении. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ев, -ин или -ский, которые оформляют подавляющее большинство русских фамилий. Основа Эириамн не делится на узнаваемые корни (Эир, Иамн) и не даёт очевидной семантики. С высокой вероятностью перед нами транслитерация или фонетическая запись иноязычной фамилии, возможно, армянского, грузинского или иранского происхождения, где сочетания гласных и конечное «н» встречаются часто.

Если предположить, что фамилия прошла русификацию, то исходная форма могла звучать как Эйриамян или Эйриамянц. В армянском языке фамилии на -ян/-янц образуются от личных имён, прозвищ или названий мест. Корень Эйриам мог восходить к имени собственному или топониму. Например, существует армянское имя Эйрам (вариант Айрам), означающее «святой, божественный». Суффикс -янц в западном диалекте армянского языка даёт патронимическое значение «из рода такого-то». Таким образом, Эириамн могло быть записью фамилии, означавшей «потомок Эйрама» или «родом из местности Эйриам».

Другой вариант — иранские корни. В персидском и осетинском языках есть имена с элементом «айри»/«эйри» (связанные с понятием «арийский», «благородный»). Окончание -амн встречается в осетинских фамилиях (например, Дзампаев, Кампаев), но точных параллелей с Эириамн нет. Возможно, фамилия была зафиксирована при переписи населения или в церковной книге с искажением, когда писарь записал услышанное на слух, не зная правильного написания. В таком случае первоначальная форма могла быть утеряна.

Географически фамилия Эириамн крайне редка. В открытых базах данных и телефонных справочниках России встречаются единичные носители, преимущественно на юге страны — в Краснодарском крае, Ростовской области, Ставрополье. Это косвенно подтверждает версию о закавказском или иранском происхождении, так как именно в этих регионах исторически высока доля армянского, греческого и тюркского населения.

Для носителя фамилии Эириамн поиск точного значения затруднён без обращения к семейным архивам или данным о происхождении предков. Если в семье сохранились сведения о переселении из Закавказья или Ирана, то корень стоит искать именно там. Если нет — наиболее вероятным остаётся вариант, что фамилия является адаптированной формой армянской фамилии на -янц, записанной с ошибкой или в упрощённом виде.