Фамилия Еирике — редчайший случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа не поддаётся прямому толкованию из русского, украинского или белорусского языков. Скорее всего, перед нами фамилия, попавшая в Россию извне, и её написание — результат транслитерации или адаптации иноязычной фамилии кириллицей.

Наиболее вероятное происхождение — немецкое или скандинавское. Фамилия может восходить к немецкому имени Heinrich (Генрих) через одну из его диалектных форм, например, Heirike или Eirike. В таком случае Еирике — это вариант, записанный на слух русскими писарями, которые могли не различать тонких оттенков произношения. В немецкой среде фамилии такого типа часто обозначали «сына Генриха» или просто человека, носившего это имя в качестве прозвища.

Другая версия — скандинавские корни. В Швеции, Норвегии и Дании существует фамилия Eriksen (Эриксен), означающая «сын Эрика». Её усечённая или искажённая форма могла превратиться в Еирике при переселении носителя в русскоязычную среду. Эрик — древнескандинавское имя, означающее «вечный правитель» или «единственный властитель», что было распространённым именем среди викингов и норманнов.

В любом случае, фамилия Еирике не свойственна крестьянскому сословию центральной России. Её носители, скорее всего, были выходцами из обрусевших немецких колонистов, прибалтийских немцев или скандинавов, которые селились в Российской империи, начиная с XVIII века — в Петербурге, Поволжье, Прибалтике. Из-за редкости фамилии её написание могло варьироваться: встречаются варианты Ейрике, Ерике, а также с двойной «и» — Еирике. Сегодня найти носителей этой фамилии можно в единичных случаях, и каждый такой факт — маленькая загадка для генеалога.