Фамилия Экнадиосова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не прозвище, а греческое слово, прошедшее через церковную среду. Корень «экнадиос» — это искажённое греческое «экклесиа» (ἐκκλησία), то есть «церковь». В русских говорах, особенно среди духовенства и причетников, греческие термины нередко переделывались на свой лад: «экклесиа» превращалось в «экнадию», «экнадиоса». Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») указывает на принадлежность: Экнадиосов — сын или потомок человека по прозвищу Экнадиос, то есть «церковник», «служитель церкви».

Вероятнее всего, фамилия сложилась в семинарской или поповской среде. В XVIII–XIX веках дети священников и дьячков часто получали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, связанных с церковной службой. Экнадиосов — один из таких искусственных, «кабинетных» вариантов, которые давали в духовных училищах, чтобы выделить будущего священника из крестьянской массы. В отличие от фамилий на «-ский» (типа Троицкий или Успенский), эта сохранила прямую отсылку к греческому оригиналу, что делает её более архаичной.

Географически фамилия почти не встречается за пределами южнорусских и центральных губерний, где было сильно влияние греческой литургической традиции. Встречаются варианты написания: Экнадиосов и Экнадиосова (женская форма). Из-за редкости фамилия не попала в основные ономастические справочники, но её разбор по составу — «Экнадиос» + «-ов» — не оставляет сомнений в происхождении.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из семьи церковнослужителя: псаломщика, дьячка или священника, чью фамилию придумали в семинарии на основе греческого слова «церковь». Правдоподобных альтернативных версий нет — ни тюркских, ни славянских корней здесь не прослеживается.