Фамилия Екпыир — редчайший случай в русской ономастике, и её разбор требует осторожности. Сразу бросается в глаза нехарактерный для славянских фамилий звуковой ряд: сочетание «кп» и «ыи» на стыке слогов выглядит чужеродно. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат транслитерации или искажения иноязычной основы.

Вероятнее всего, исходная форма — тюркская или финно-угорская. Если отталкиваться от тюркских языков, можно разобрать корень «ек» (в значении «сеять», «сажать» у некоторых народов) и аффикс «пыир», который мог быть вариантом «бир» (один) или «бер» (дающий). Тогда Екпыир могло означать «сеющий один» или «тот, кто даёт посев» — прозвище земледельца. Однако это лишь реконструкция: в современных тюркских языках такого слова нет.

Другая версия — фамилия могла возникнуть при переписи или в документе из-за ошибки писаря. Например, исходная форма «Екпыров» или «Екпырев» (с характерным русским суффиксом -ов/-ев) при записи на слух могла потерять окончание или изменить гласную. В таком случае основа «Екпыр» могла быть прозвищем от диалектного слова, но найти его сейчас почти невозможно — ни в словарях Даля, ни в региональных говорах подобного корня нет.

Географически фамилия Екпыир могла закрепиться в местах смешанного населения — на Урале, в Поволжье или Сибири, где русские фамилии нередко образовывались от местных названий или прозвищ коренных народов. Но подтверждённых данных о концентрации носителей нет: фамилия настолько редка, что не фигурирует в массовых базах переписей и телефонных справочниках.

Если вы носитель этой фамилии, наиболее вероятно, что ваши предки были крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу, которое либо не сохранилось в языке, либо было записано с искажением. Искать корни стоит в архивах тех регионов, где жили старообрядцы или переселенцы из тюркоязычных областей — именно там подобные аномалии в написании встречаются чаще всего.