Фамилия Эксоренко — один из тех редких случаев, когда на слух она кажется почти нерусской, а по структуре — чисто украинская. Суффикс -енко (в восточнославянской традиции — уменьшительно-патронимический) прямо указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России: так образовывали фамилии от имени или прозвища отца. В данном случае «Эксоренко» буквально значит «сын Эксора» или потомок человека с прозвищем Эксор.

Самая большая загадка — корень Эксор-. В русском и украинском языках такого слова нет. Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое, в свою очередь, восходит к греческому или латинскому слову. Наиболее правдоподобная версия — от греческого exō (ἔξω) — «вне, снаружи» или от латинского exsors — «не имеющий доли, лишённый наследства» (от ex — «из» и sors — «жребий, доля»). Прозвище Эксор могли дать человеку, который по каким-то причинам оказался отрезанным от семейного надела, или же — что встречается в южных регионах бывшей Российской империи — выходцу из греческих поселений (Приазовье, Крым), где греческие имена и прозвища смешивались со славянскими фамильными моделями.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где корень ekser- мог означать «острый, проницательный» или даже быть искажённым вариантом имени Искандер (Александр). Однако для фамилии с таким специфическим суффиксом (-енко) греческая версия выглядит убедительнее: в Малороссии и Новороссии XVIII–XIX веков греческие колонисты нередко получали фамилии по отцу с добавлением местных суффиксов.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на юге Украины и в прилегающих областях России. Это означает, что родословная, скорее всего, не очень разветвлённая, а носители — потомки одного человека, получившего необычное прозвище. Если у вас есть семейное предание о греческих корнях или о предке-чужеземце, оно, скорее всего, подтверждает этимологию.