Фамилия Екуланишу — случай, когда написание выдаёт путь, а не корень. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная запись молдавской или румынской фамилии. В оригинале она могла выглядеть как Iculaniș sau Iculăniș, а на слух русский чиновник или переписчик зафиксировал её как «Екуланишу» — с начальным «Е» вместо «И» и с конечным «у», которое в молдавских фамилиях часто передаёт румынский суффикс -iș.

Если разбирать основу, то в ней угадывается имя Екул — вариант крестильного имени Акула (от лат. aquila — «орёл»), которое в народной среде на Балканах и в Молдавии давали редко, но оно встречалось. Суффикс -ан- в молдавских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду или местности: Екулан — «сын или потомок Екула». А конечное -ишу — это характерный для румынского ареала уменьшительный или патронимический суффикс -iș (ср. рум. Ionescu — Ioniș). То есть Екуланишу — это «маленький Екулан» или «потомок Екулана».

Географически фамилия тяготеет к исторической Бессарабии — нынешней Молдове и прилегающим районам Украины (Одесская, Черновицкая области). В России она встречается крайне редко, и почти всегда её носители — потомки молдавских крестьян, переселившихся в XIX–XX веках. Сословно это, скорее всего, крестьянский род: сложная трёхчастная фамилия с румынскими суффиксами нехарактерна для дворянства, которое в тех краях обычно носило фамилии на -еску или -ян.

Интересная деталь: в современных молдавских документах фамилию могли переписать как Икуланиш — без «Е» в начале. Если ваши предки записаны именно как Екуланишу, это указывает на то, что фамилия фиксировалась в русскоязычной среде, где звук [и] в начале слова часто передавали через «е» (как «Евангелие» вместо «Ивангелие»). Так что по написанию можно судить, в какой именно губернии или уезде жила семья: чем ближе к молдавскому произношению, тем южнее и «румыннее» регион.