Фамилия Элагин — редкий случай, когда основа ясна, а происхождение упирается в тонкость произношения. На первый взгляд кажется, что в основе лежит греческое имя Елага или Елагий, но на самом деле всё проще: это фонетический вариант фамилии Елагин, где начальное «Е» заменилось на «Э» под влиянием книжного или иностранного произношения. В старых документах и церковных записях такие колебания встречались сплошь и рядом: «Е» и «Э» в начале слова часто путали, особенно у фамилий, связанных с духовенством или дворянскими родами.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. Элагин — буквально «сын Элаги» или «человек из рода Элагих». Сама основа, имя Елага, — это уменьшительная форма от канонического имени Елисей или, реже, от Елевферий. В народной речи такие сокращения были обычны: Елага, Еланя, Елаха. Если же отталкиваться от более редкой версии, то Елага могло быть прозвищем от диалектного «ела» — ольха, но эта гипотеза слабее, так как фамилии на -ин от названий деревьев обычно образуются иначе (Елов, Ольхов).

Географически фамилия Елагин (и её вариант Элагин) привязана к центральным и северным губерниям России. Самый известный носитель — Иван Перфильевич Елагин, екатерининский вельможа и историк, чья фамилия закрепилась в топонимике: Елагин остров в Петербурге. Его род, судя по всему, и дал основной импульс распространению фамилии в дворянской среде. Но основная масса Элагиных — выходцы из крестьян и мещан, где имя Елага бытовало как обиходное.

Спорных версий немного, и сводятся они к одной: не связано ли «Элагин» с тюркским корнем? В языках Поволжья есть слово «эл» — народ, страна, но суффикс -агин для русского уха нехарактерен. Скорее всего, это случайное созвучие. Правдоподобнее считать Элагина просто орфографическим дублетом Елагина, который закрепился в некоторых семьях после реформы орфографии или при переезде в другие регионы.

Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки носили имя Елага — уменьшительное от Елисей. А вариант с «Э» мог возникнуть из-за грамотного или приказного произношения, где каждую букву старались выговаривать отчётливо.