«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Эламирян образована от имени Эламир, которое , предположительно, является вариантом имени Ильмир (Альмир, Эльмир). Имя Ильмир представляет собой сочетание двух существительных: древнетюркского «иль» со значением «страна, государство, нация, племя» и персидского «мир», переводящегося как «глава, начальник, господин». Таким образом, именование Ильмир можно трактовать как «правитель народа».