Фамилия Елдибай — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка уводит нас не в славянскую, а в тюркскую среду. Это не фамилия, образованная от церковного имени или ремесла, а застывшее личное имя-прозвище, которое носил предок. Разбор здесь идёт не по суффиксу (как у типичных русских фамилий на -ов или -ин), а по самой основе: перед нами сложное имя, типичное для казахского, башкирского, татарского или ногайского языков.

Основа «Елди» восходит к тюркскому слову «ел» — «народ», «страна», «родина». Вторая часть «бай» — один из самых частых компонентов в тюркских именах, означающий «богатый», «господин», «хозяин», «владелец». Таким образом, имя Елдибай можно перевести как «богатый народом», «владыка страны» или «народный бай». Это имя-пожелание: родители могли назвать сына так в надежде, что он станет уважаемым, влиятельным человеком, опорой для своего рода или общины.

Фамилия Елдибай — это, по сути, не переоформленное имя. В русской традиции фамилии у тюркских народов часто записывались без добавления славянских суффиксов, особенно если носитель был из кочевой или полукочевой среды, где фамилии в современном понимании появились поздно. Человек мог быть известен как Елдибай, и это же слово стало его родовым прозванием. Встречаются и варианты написания — Елдыбай, Ельдибай, — что связано с особенностями произношения в разных диалектах и с записью на слух русскими чиновниками.

Географически фамилия Елдибай тяготеет к регионам, где исторически расселены тюркские народы: южный Урал, Западная Сибирь, Казахстан, Оренбуржье. Встретить её можно у башкир, татар, казахов. Сословно носители такого имени могли быть как рядовыми скотоводами, так и представителями местной знати — баями, то есть зажиточными людьми, владевшими скотом и землёй. Но привязывать фамилию к конкретному сословию рискованно: имя-пожелание могли дать в любой семье.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий, где суффикс однозначно указывает на этническую принадлежность (например, -ов у русских, -оглу у турок), фамилия Елдибай — «чистая» основа, без форманта. Это сближает её с такими фамилиями, как Абдрахман, Ишмурат или Темирбай, и говорит о том, что она не прошла через русификацию. Для этимолога это ценный маркер: фамилия сохранилась в исходной, а не в адаптированной форме.