Фамилия Эледжиева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Корень «Эледж-» не встречается в славянских именах и прозвищах. С высокой вероятностью, это русифицированная форма тюркской или кавказской фамилии, записанная на слух. В русском языке суффикс «-ев» (женский вариант «-ева») указывает на принадлежность: «чей?» — «Эледжиев». Но основа здесь, скорее всего, не русская, а адаптированная.

Ближайшая параллель — фамилия Эледж (или Эледжев), которая встречается у кумыков и других народов Дагестана. В тюркских языках «эледж» может означать «слабый», «хилый» или, в переносном смысле, «нежный» — прозвище, данное человеку с мягким характером или хрупким телосложением. Вторая версия: «эледж» — вариант имени или титула, восходящий к арабскому «алидж» (благородный, высокий). Точнее сказать трудно, так как письменных фиксаций фамилии в дореволюционных метриках почти нет.

Словообразовательно фамилия проста: основа + суффикс «-ев». Но это не типичная русская модель отчества от крестильного имени, а скорее поздняя запись национальной фамилии в документах. Носители фамилии Эледжиева сегодня живут преимущественно на Северном Кавказе, есть единичные случаи в центральной России — следствие миграций XX века.

Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из кумыкской или ногайской среды. Прозвище «Эледж» закрепилось за ним либо из-за внешности, либо из-за поведения. Фамилия не дворянская и не купеческая — это крестьянская или горская фамилия, перешедшая в русский паспортный обиход.