Фамилия Эльгавиш — редкая и нестандартная для русского языка по звучанию и структуре. Сразу видно, что перед нами не исконно русская фамилия, образованная по модели «отчество + суффикс». В ней нет привычных -ов, -ев, -ин, -ский. Основа «Эльгавиш» не делится на знакомые славянские корни. Это указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, из языков Ближнего Востока или Кавказа.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к семитским корням, в частности к арабскому или ивриту. Элемент «Эль» в начале — это классический семитский теофорный компонент, означающий «Бог» (ср. ивр. Элохим, араб. Аллах). Вторая часть «гавиш» может быть транслитерацией слова, означающего «камень», «скала» или «крепость». В иврите существует слово «гавиш» (גָּבִישׁ) — «кристалл» или «драгоценный камень». Таким образом, фамилия могла сложиться как прозвище или именование по смыслу «Божья скала», «Камень Бога» или «Божий кристалл». Это характерно для еврейских фамилий, образованных от эпитетов и метафор из Танаха.

Менее вероятная, но возможная версия — арабское происхождение. В арабском корень «г-в-ш» может относиться к понятиям «покрывать», «окутывать» или «туман» (гайш). Тогда «Эльгавиш» могло означать «Божественный покров» или «Туман Бога» — также образное прозвище. Однако для арабской ономастики характерна другая модель образования фамилий (через «ибн» или по месту), поэтому версия с ивритом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Эльгавиш встречается в основном среди потомков еврейских общин, эмигрировавших из стран Ближнего Востока и Северной Африки (так называемые мизрахим и сефарды). В России и странах бывшего СССР она крайне редка и могла появиться в результате репатриации или смешанных браков. Носители фамилии могли быть выходцами из Ирака, Сирии, Йемена или Ирана, где были распространены подобные теофорные имена и прозвища.

Поскольку фамилия образована не от имени предка, а от прозвища или эпитета, она не указывает на конкретное ремесло или сословие. Скорее, она отражает религиозную традицию называть человека через божественные атрибуты — распространенную практику в семитских культурах. В отличие от русских фамилий, которые часто «застывали» в форме притяжательного прилагательного, Эльгавиш сохранила исходное звучание прозвища, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска в общинах Ближнего Востока.