Фамилия Елиадзе — прозрачный пример грузинской модели образования фамилий, но с неожиданным греческим следом. Суффикс -дзе (в грузинском ძე) означает «сын» или «потомок» и встречается в западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Это один из самых распространённых фамильных формантов в стране. Основа же — Елиа — восходит к греческому имени Илия (Ηλίας), которое через христианство вошло в грузинский именослов как ელია (Элиа). Получается: «потомок Илии (Элиа)».

Интересно, что фамилия Елиадзе фиксируется в основном среди грузин-мусульман Аджарии, а также в среде грузинских евреев. Это неслучайно: имя Илия почитается и в христианстве (как пророк Илия), и в исламе (как пророк Ильяс), и в иудаизме. Поэтому фамилия могла возникнуть в разных конфессиональных группах независимо, но с одним и тем же значением — как отчество от библейского имени.

В русскоязычной среде фамилию часто произносят с ударением на второй слог (Елиа́дзе), хотя по грузинским правилам ударение падает на первый (Е́лиадзе). На письме встречается вариант Елиадзе́ с ударением на последний слог — это калька с грузинского произношения в некоторых диалектах.

С точки зрения социальной истории, Елиадзе не указывает на конкретное ремесло или сословие. Это типичная патронимическая фамилия, которую могли носить и крестьяне, и священники, и князья (в Грузии фамильный суффикс не был жёстко привязан к знатности, в отличие от русских -ский или -ов). Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носителя этой фамилии в каком-то поколении был назван в честь пророка Илии, и это имя закрепилось за родом.