Фамилия Элиадзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, где суффикс -дзе указывает на происхождение от отца или предка по мужской линии. В переводе с грузинского -дзе означает «сын», то есть Элиадзе — «сын Элиа». Сама основа Элиа — это грузинская форма имени Илья, восходящая к библейскому Илии (в переводе с древнееврейского — «мой Бог — Яхве»). Таким образом, фамилия относится к распространённому типу патронимических фамилий, которые в Грузии начали массово формироваться с XIII–XIV веков, особенно в западных регионах.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов/-ев закреплял принадлежность к определённому роду, грузинский вариант с -дзе нередко указывал и на социальный статус: изначально такие фамилии чаще встречались среди крестьян и ремесленников, тогда как фамилии на -швили («дитя») были более аристократическими. Однако со временем это различие стёрлось, и Элиадзе — фамилия, равномерно распространённая по всей Грузии, особенно в Имеретии и Гурии.

Если копнуть глубже, можно заметить, что имя Элиа в грузинской традиции часто давали в честь святого Илии (Илиа), почитаемого в православии. Поэтому предок, носивший это имя, мог быть либо человеком, родившимся в день памяти пророка, либо просто крещёным в честь этого святого. Фамилия не несёт указания на конкретное ремесло или прозвище — она чисто именная, что делает её историю прозрачной, но лишает экзотических версий.

Встречаются и редкие варианты написания — Элиа́дзе с ударением на второй слог (что свойственно западногрузинским говорам) или Элиадзе́, но стандартная литературная форма — с ударением на «а». В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий: мужская — Элиадзе (не склоняется в именительном падеже, но в косвенных — Элиадзе, Элиадзе и т.д.), женская — тоже не склоняется. В бытовой речи иногда ошибочно добавляют окончание -в, превращая в «Элиадзев», но это искажение, не соответствующее оригиналу.

Среди носителей фамилии были и есть представители разных профессий — от крестьян до деятелей культуры, но конкретных исторических личностей, вошедших в широкие энциклопедии, немного. Фамилия не редкая, но и не настолько массовая, как, например, Джапаридзе или Бердзенишвили. Любопытная деталь: в грузинской ономастике фамилии на -дзе считаются «старшими» по возрасту, чем на -швили, и Элиадзе в этом смысле — типичный образец древнего патронимического слоя.