Фамилия Елиаури звучит для русского уха необычно, но её происхождение прозрачно для того, кто знаком с библейскими именами. Это грузинская фамилия, и её основа — древнееврейское имя Элияху (Илья), которое в грузинской традиции превратилось в Елиа или Илиа. Суффикс -ури — один из самых распространённых фамильных показателей в Грузии, особенно в восточных регионах (Кахетия, Картли). Он указывает на принадлежность к роду или местности, примерно соответствуя русскому окончанию -ов.

Главная особенность фамилии Елиаури — её «прямое» образование от имени, а не от прозвища или профессии. В грузинской ономастике это редкий случай: большинство фамилий на -ури происходят от географических названий (например, Гуриели — из Гурии) или от социальных терминов. Здесь же перед нами патроним — «сын Елиа» или «принадлежащий Елиа». Имя Елиа (Элиа) — это грузинская версия пророка Илии, одного из самых почитаемых святых в Грузии (праздник Илиаоба отмечается широко). Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был назван в честь этого святого, а его потомки закрепили имя как родовое.

В Грузии фамилия Елиаури встречается не повсеместно. Основной ареал — историческая область Кахетия, особенно Телавский и Ахметский районы. Это регион виноделия и аграрного хозяйства, поэтому предки Елиаури могли быть крестьянами, виноградарями или мелкими землевладельцами. В отличие от княжеских фамилий на -дзе или -швили, суффикс -ури в Кахетии часто носили свободные общинники, не принадлежавшие к высшей знати.

В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий на -ури: она неизменяема. То есть правильно говорить «Иван Елиаури», «у Ивана Елиаури», «с Иваном Елиаури». Путаница иногда возникает, когда носитель фамилии русифицирует её окончание, добавляя -ев (Елиауриев), но это уже искажение исходной формы. Встречаются также варианты написания с буквой «и» в начале — Илиаури, что отражает ту же самую основу (Илья), но с другим грузинским произношением.