Фамилия Элиава — яркий представитель грузинской ономастики, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -ава (в грузинском произношении — -ава) — один из самых распространённых фамильных суффиксов в Западной Грузии, особенно в регионе Самегрело (Мегрелия). Этот суффикс, по классификации академика Н. Я. Марра, восходит к древнегрузинскому элементу, означавшему «принадлежность» или «происхождение». Таким образом, Элиава — это «из рода Элиа» или «принадлежащий Элиа».

Основа фамилии — Элиа — это грузинская форма библейского имени Илья (Элияху), что значит «Яхве — мой Бог» или «Бог мой — Господь». Имя это пришло в Грузию вместе с христианством и было широко распространено, поэтому фамилия Элиава нередкая в западной части страны. По модели образования она аналогична таким фамилиям, как Гулуава (от Гулу — Георгий) или Чиковани, только с другим суффиксом.

Интересная деталь: в мегрельском языке, который повлиял на формирование фамилий, ударение в слове Элиава падает на второй слог — Э-ли-а-ва, что отличает его от произношения в восточногрузинских диалектах. В русском языке фамилия обычно склоняется как существительное женского рода: Элиава, Элиавы, Элиаве, хотя строгие правила допускают и несклоняемый вариант для мужчин, если носитель настаивает на неизменности.

Социальный контекст: фамилии на -ава в Грузии исторически не были привязаны к какому-то одному сословию. Их носили и крестьяне, и князья. В Мегрелии, откуда, скорее всего, родом первые носители Элиава, фамилия могла принадлежать как свободным земледельцам, так и представителям местной знати — в зависимости от конкретного рода. Точных данных о том, кем были предки-основатели, нет, но можно с уверенностью сказать: первый Элиава был человеком, которого в миру звали просто Илья, а его дети и внуки закрепили это имя как родовое.