Фамилия Элиазер — редкий случай, когда фамилия прямо восходит к библейскому личному имени, а не к прозвищу или профессии. В основе лежит древнееврейское имя Элиэзер (אֱלִיעֶזֶר), которое переводится как «Бог — моя помощь» или «Бог помог». В Ветхом Завете так звали слугу Авраама и второго сына Моисея. Фамилия, таким образом, имеет теофорный характер, указывая на религиозную традицию в семье основателя.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия образована напрямую от имени без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это характерно для фамилий, которые закрепились в среде ашкеназских евреев Восточной Европы. В идише и в документах Российской империи имя Элиэзер часто фиксировалось в форме Элиазер или Эльязер, и именно этот вариант стал фамилией. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия была дана по имени отца (патроним) в чистом виде, без адаптации к славянской модели.

Географически фамилия Элиазер встречается в основном среди потомков еврейских общин, живших на территории бывшей Речи Посполитой, в частности в современной Польше, Украине и Беларуси. В России и других странах бывшего СССР она крайне редка. В некоторых случаях, при миграции в англоязычные страны, написание могло меняться на Eliezer, но исходная форма Элиазер сохранилась у тех, кто остался в восточноевропейском ареале или эмигрировал в Израиль.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Элиазер в XIX веке, скорее всего, не принадлежали к высшим слоям общества. Фамилии у еврейского населения часто присваивались в ходе административных реформ (например, в Российской империи после 1804 года), и выбор имени отца в качестве фамилии — один из самых простых и распространённых вариантов. Это не указывает на знатное происхождение, а скорее на то, что предок был известен в общине под этим библейским именем.

Отдельного внимания заслуживает вариантность написания. В метрических книгах и переписях XIX века фамилию могли записывать как Элиазар, Эльязер или даже Елиазар. Такая вариативность — следствие работы писарей, которые передавали непривычное для русского уха имя на слух. Современная форма Элиазер — это, вероятно, более поздняя фиксация, закрепившаяся в паспортах.