Фамилия Элигулашвили образована к имени Элигула, которое, вероятно, является фонетическим вариантом имени Алигулу. Оно имеет арабское происхождение и состоит из двух основ. Первая из них — имя Али, которое переводится на русский язык как «высокий, возвышенный, человек высокого звания, высокого достоинства». Вторая часть восходит к имени Гулам, означающему «мальчик, сын»; «раб, слуга; последователь».