Фамилия Элисар — редкая и нестандартная для русского именослова. В ней нет привычных фамильных суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, это фамилия-прозвище, застывшая в форме личного имени или титула, которую принесли в русскую среду выходцы с Кавказа, из Закавказья или Ближнего Востока.

Наиболее вероятная версия связывает Элисар с библейским именем Элиезер (Элиэзер), что на иврите означает «Бог мой помощник». В греческой и славянской традиции это имя трансформировалось в Елизар, но в восточных и южных диалектах (например, в армянском, грузинском, тюркских языках) оно могло звучать как Элисар. В таком случае фамилия — это отчество (патроним) без дополнительного суффикса: «сын Элисара» или просто «Элисар», что характерно для фамилий у народов, не использующих славянские окончания.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с персидским или арабским словом «элисар» (или «алисар»), которое могло означать «знатный», «господин» или «воин». В этом случае фамилия произошла от социального прозвища, указывающего на статус предка. Споры между версиями решаются в пользу библейской: имя Элиезер широко известно в христианских и иудейских общинах Закавказья, а фамилии от него встречаются у армян, греков и ассирийцев.

Географически фамилия Элисар встречается в России крайне редко, чаще — на юге страны (Краснодарский край, Ставрополье) и в Закавказье. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о позднем оформлении: многие нерусские фамилии получили письменную форму только в XIX–XX веках, при паспортизации. Предки современных Элисаров могли быть ремесленниками, торговцами или священнослужителями в армянских или греческих общинах. Точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия не попала в дворянские родословные книги, а значит, предки были, скорее всего, мещанами или крестьянами.

По структуре фамилия Элисар стоит в одном ряду с такими редкими патронимами, как Аветис, Арутюн, Саркис, — это типичная модель для народов, где фамилия равна личному имени. В русской среде её могли русифицировать, добавив окончание -ов (Элисаров), но в исходном виде она сохранила первоначальное звучание.