Фамилия Елизбарашвили — яркий пример грузинской модели образования фамилий с патронимическим суффиксом -швили. Этот элемент, буквально означающий «дитя» или «рождённый», был широко распространён в восточных регионах Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и указывал на происхождение по отцу. Таким образом, основное значение фамилии — «сын Елизбара» (или «потомок Елизбара»).

В основе фамилии лежит мужское имя Елизбар. Это грузинская адаптация христианского имени Елизар (церковнославянская форма — Елеазар), которое восходит к древнееврейскому Эльазар — «Бог помог». Имя попало в грузинский именослов вместе с христианством и со временем приобрело местное звучание: Елизбар. В некоторых говорах могло произноситься и как Елисбар, что объясняет появление варианта Елизбарашвили с буквой «а» в середине (вместо ожидаемого Елизбаршвили).

Святым покровителем имени считается преподобный Елеазар Олонецкий, чудотворец, основавший в XV веке Предтечеву обитель на острове Валаам. В народном календаре день Елеазара (17 июня по новому стилю) связывали с началом сева гречихи, причём сеять полагалось в полнолуние. Однако для грузинских носителей фамилии более значимым мог быть местный святой или просто родовое почитание имени.

В русской среде фамилию Елизбарашвили могли записывать с искажениями — как Елизбарашвили, Елезбарашвили, а иногда и сокращать до Елизбаров, отбрасывая грузинский суффикс. Но в исконном виде фамилия сохранила все элементы, характерные для грузинской ономастики: основу от полного имени (а не от уменьшительного) и суффикс -швили, указывающий на происхождение. Носители этой фамилии — потомки человека по имени Елизбар, жившего, вероятно, в Кахетии или соседних областях.