Фамилия Эльмидуст стоит особняком в русском ономастиконе — её происхождение не славянское, а тюркско-персидское. Это составное имя-прозвище, которое пришло в русскую культуру вместе с исламскими традициями именования. Разбираем её по частям: «эль» (или «ил») в тюркских языках означает «народ, страна, родина», «ми» — притяжательный аффикс (мой, наш), а «дуст» восходит к персидскому «дост» — друг, приятель. В сумме получается «друг народа» или «друг своей страны». Это не фамилия в привычном для нас виде, а скорее личное прозвище-эпитет, которое закрепилось за родом.

Вероятнее всего, Эльмидуст — это фамилия, возникшая в среде татар, башкир или других тюркских народов Поволжья и Урала, где было сильно влияние персидской лексики через исламскую культуру. Подобные имена-комплименты (типа Джамиль — красивый, Рахим — милостивый) часто давали мальчикам, а потом они переходили в фамилии. Суффикса -ов или -ин в фамилии нет, что указывает на её позднюю фиксацию в русских документах: скорее всего, записывали так, как слышали, без русификации окончания.

Словообразовательная модель здесь нетипична для русской фамилии: нет ни патронимического суффикса, ни указания на принадлежность. Это говорит о том, что фамилия могла оформиться уже в XX веке, когда паспортная система фиксировала исходную форму прозвища. Встречается она крайне редко, в основном в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры. Если ваш предок носил такое прозвище, он мог быть уважаемым человеком в общине — миротворцем, старостой или просто человеком с открытым характером, которого называли «другом народа».

Споров о происхождении почти нет: персидский корень «дуст» однозначно читается, а тюркский «эль» — стандартный компонент восточных имён (сравните с Эльдар, Эльмира). Версия о возможном немецком или еврейском происхождении (от немецкого «Müste» или идиша) не выдерживает критики — фонетика и семантика указывают именно на восточную основу.