Фамилия Елтайкызы сразу выдаёт своё происхождение: это не русская фамилия в привычном смысле, а казахский патроним, застывший в форме отчества. Разберём её по частям. Основа — «Елтай» — мужское личное имя. В казахской антропонимике оно составное: «ел» (народ, родина, страна) и «тай» (жеребёнок, детёныш; в переносном смысле — «как», «подобный»). То есть Елтай буквально значит «как народ», «сродни народу» или «народный», что подчёркивало близость человека к своему племени или общине.

Вторая часть — «кызы» — классический казахский формант, означающий «дочь такого-то». Полностью Елтайкызы переводится как «дочь Елтая». В традиционной казахской системе имяобразования у женщин не было фамилий в европейском понимании: женщина всю жизнь носила отчество (кызы — дочь) или, после замужества, прибавляла имя мужа с суффиксом «-ханым» или «-бике». Фамилия Елтайкызы в современном паспортном виде — это результат русификации и фиксации казахских имён в документах советского периода, когда отчества стали записывать как фамилии.

Географически фамилия почти наверняка привязана к Казахстану, особенно к южным и западным регионам, где распространён родоплеменной учёт. Носительница такой фамилии — прямая потомка человека по имени Елтай, скорее всего, из среды скотоводов или крестьян, поскольку имя «Елтай» было популярно в народной среде, а не среди знати (у последних чаще встречались имена с компонентом «хан» или «батыр»). Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые передаются по мужской линии, Елтайкызы — сугубо женская форма. Мужской аналог той же основы — Елтайулы (сын Елтая). Если в семье есть брат, его фамилия будет другой, что необычно для русского уха.

В советских паспортных столах такие отчества часто унифицировали, добавляя окончание -ова или -ев, но форма Елтайкызы сохранилась — это признак того, что документы оформляли в национальных республиках с уважением к местной традиции. Сейчас эта фамилия встречается редко, в основном у казахов старшего поколения или в сельской местности, где не было массовой замены на русифицированные варианты.