Фамилия Эльцыев — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс сразу указывают на тюркское или бурятско-монгольское происхождение, а не на славянское. Чтобы понять её смысл, нужно отбросить привычную логику «корень + русский суффикс -ев» и посмотреть на слово целиком.

Первое, что бросается в глаза: фамилия образована по модели, типичной для русификации нерусских имён и прозвищ. Суффикс -ев присоединился к основе «Эльцы» (или «Эльцые»), которая сама по себе является адаптированной формой. Скорее всего, исходное имя или прозвище звучало как Эльцэ или Эльцы. В бурятском и монгольском языках есть слово «элс» (песок) или «эльцэ» (песчаный). Прозвище Эльцэ мог получить человек, живший в песчаной местности, либо с бледным, «песочным» цветом волос или кожи. В тюркских языках (например, в казахском или алтайском) есть близкое «ел» (народ, родина) и «элчи» (посол, вестник). Но вариант с «песком» для фамилии Эльцыев выглядит более вероятным, так как суффикс -ц- (в форме Эльцы) часто образует прилагательные от существительных в монгольских языках.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия может восходить к калмыцкому имени Эльця (уменьшительное от Эльде-Овгн, мифического старца) или к тюркскому «эль» + «цы» (народный, относящийся к народу). Однако в ономастике принято опираться на географию фамилии. Эльцыевы — это, в первую очередь, фамилия жителей Бурятии и Иркутской области. В этих краях «песчаная» версия основная: река Эльцы, урочища с похожими названиями встречаются в Забайкалье. Предок носителя фамилии, вероятно, был бурятом или монголом, которого при переписи населения записали по месту жительства или по характерной примете, добавив русский патронимический суффикс.

Интересная деталь: фамилия не имеет варианта «Эльцов» (хотя по законам русской грамматики он напрашивается). Это говорит о том, что исходная форма воспринималась как имя собственное на -ый, -ой, а не на -а/-я. То есть в документах могло фигурировать «Эльцый» (как Толстой или Благой), а сын такого человека становился Эльцыевым. Со временем конечный -ый отпал, и фамилия застыла в современном виде. Сословно — это фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, так как в Сибири и Забайкалье многие буряты и тунгусы получали фамилии именно по такому принципу при записи в казачье сословие или в ясачные крестьяне.