Фамилия Элверум — редкий случай в русском ономастиконе: она почти наверняка не русская по происхождению, а топонимическая, пришедшая из Скандинавии. В первую очередь, это название норвежского города и коммуны Эльверум (Elverum), расположенного в губернии Хедмарк. Слово «Эльверум» происходит от древнескандинавского Elfarheimr, что означает «жилище (или дом) у реки» (elfr — «река», heimr — «дом, поселение»). Таким образом, фамилия Элверум в исходном значении указывала на человека, родом из этого места.

На русскую почву фамилия могла попасть несколькими путями. Самый вероятный — через переселенцев из Норвегии или через российских подданных с норвежскими корнями (например, из числа колонистов, работавших в лесной и горнодобывающей промышленности на севере России в XIX — начале XX века). Второй вариант — искусственное происхождение: фамилию могли дать в духовных училищах или семинариях выходцам из семей, имевших отношение к Скандинавии, или просто как «учёную» фамилию по названию города, по аналогии с семинарскими фамилиями вроде Римский или Афинский. Третий, маловероятный, но возможный — русификация фамилии Эльверум (Elverum) через замену «ь» на твёрдое окончание, что иногда происходило в документах.

Фамилия не имеет характерных русских суффиксов (‑ов, ‑ин, ‑ский), что сразу выдает её иноязычную природу. В русском языке она осталась в форме, близкой к норвежскому оригиналу. Встречается она крайне редко, в основном в центральных и северо-западных регионах России, а также в среде потомков обрусевших скандинавов. Носители фамилии Элверум, скорее всего, ведут свою родословную от людей, связанных с Норвегией или с русским Севером, где контакты со скандинавами были исторически плотными.