Фамилия Эляхунов — редкий пример того, как русская словообразовательная модель соединилась с восточным, а точнее, еврейским или тюркским личным именем. В основе лежит имя Эля (Эли, Илья) или более полная форма Эляху, восходящая к библейскому Элияху (Илия). Суффикс -ов указывает на русскую патронимическую модель: «сын Эляху» или «потомок Эляху». Таким образом, фамилия отвечает на вопрос «чей?» и закрепилась за главой семьи, которого звали Эляху.

Имя Эляху — это вариант произношения имени Элияху (אליהו), что значит «мой Бог — Яхве». В еврейской традиции это имя пророка Илии. Однако фамилия могла возникнуть не только в еврейской среде. В тюркских языках, особенно у крымских татар и народов Кавказа, встречается имя Эля (или Эли) с уважительным значением «вождь», «глава». В таком случае основа Эляху могла быть диалектной или уменьшительной формой. Спор решается в пользу библейского корня, так как суффикс -ов в сочетании с именем Эляху типичен для ашкеназских еврейских фамилий, которые массово оформлялись в Российской империи в XIX веке.

В отличие от фамилий на -ин, которые часто образовывались от основ на -а/-я, форма на -ов здесь закономерна: имя Эляху оканчивается на гласный, и русская патронимическая прибавка дала именно Эляхунов, а не Эляхин. Это же правило действовало при адаптации многих восточных и еврейских имен (ср. Абрамов, Исаев, Давыдов). Географически фамилия тяготеет к регионам черты оседлости — западным губерниям Российской империи, а также к Кавказу и Средней Азии, где встречались еврейские общины.

Социальный контекст: носители фамилии Эляхунов в XIX — начале XX века относились к мещанскому или купеческому сословию, реже — к крестьянскому. Фамилия не указывает на род занятий, а только на имя предка. Встречаются варианты написания Элахунов, Элихунов, что связано с передачей звука [э] через «е» или «и» в документах. Сейчас фамилия крайне редкая, её можно найти в базах данных по России, Израилю и США.