Фамилия Элышева — женская форма фамилии Элышев. В её основе лежит мужское имя или прозвище Элыш. Скорее всего, перед нами усечённый вариант одного из тюркских имён, распространённых у поволжских народов — татар, башкир, чувашей. В тюркских языках корень «эл» означает «народ, страна, родина», а суффикс «-ыш» образует ласкательные или уменьшительные формы. Имя Элыш могло быть сокращением от таких имён, как Эльдар, Эльмир, или же самостоятельным прозвищем, означавшим «родной, свой».

Словообразовательная модель проста: к основе «Элыш» добавили патронимический суффикс «-ев», который в русской традиции закрепился за нерусскими фамилиями, особенно тюркского происхождения. В отличие от фамилий на «-ин», которые чаще образовывались от основ на «-а» или «-я», суффикс «-ев» здесь закономерен, так как основа оканчивается на шипящий «ш».

Географически фамилия Элышев (и Элышева) тяготеет к регионам с компактным проживанием татар и башкир — Татарстан, Башкортостан, а также соседние области Поволжья и Урала. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков её можно встретить среди крестьян и мещан Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний. Социальный срез типичен: предки носителя фамилии, скорее всего, были земледельцами или ремесленниками, а имя получили по отцу, которого в деревне знали под прозвищем или уменьшительным именем Элыш.

Альтернативная, но менее вероятная версия связывает фамилию с русским диалектным словом «елыш», которое в некоторых говорах означало «ерш» или «колючка», но такое толкование слабое: переход «е» в «э» в начале слова для русских фамилий нетипичен, да и прозвище от названия рыбы дало бы формы вроде Ершов или Ёршиков. Поэтому тюркское происхождение остаётся основным и наиболее убедительным.