Фамилия Елющев — хороший пример того, как живой разговорный язык застывает в официальном родовом имени. Её основа — не церковное календарное имя, а прозвище или вариант имени, бытовавший в народной среде.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Елющев), то есть «сын Елющи» или «человек из рода Елющи». Основа — имя или прозвище Елюща. Что это за слово? Самый вероятный источник — разговорная форма имени Елисей. В русских говорах имя Елисей нередко сокращали до Елюта, Елюха, а ласкательный вариант мог звучать как Елюща. Такое стяжение — обычное дело: от Евсевий получали Евсюта, от Еремей — Ероха. Таким образом, Елющев — это «елисеевский», то есть потомок человека по имени Елисей.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища, связанного с диалектным глаголом «елюзить» или «елюзгать». В некоторых говорах это означало «есть с жадностью, чавкать» или «шаркать, тереться». Тогда Елюща — прозвище неряшливого едока или того, кто ходит вразвалку. Однако для фамилии, закрепившейся в документах, такая бытовая характеристика менее типична, чем производное от крестильного имени.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — центральные области России, особенно Поволжье и прилегающие районы. Встречается и на Урале, что связано с переселенческими потоками XVII–XVIII веков. Сословного барьера у Елющевых не было: эту фамилию могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство — всё зависело от того, в какой среде закрепилось исходное имя.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде «Елющов» или «Елюшев». Это говорит о том, что она фиксировалась уже после того, как форма на -ев стала строгой нормой для фамилий, образованных от основ на шипящий и мягкий согласный. В документах XIX века можно встретить Елющевых как в списках однодворцев, так и в ревизских сказках государственных крестьян.

Если ваши предки — Елющевы, скорее всего, родословную стоит начинать с поиска имени Елисей в церковных метриках. Именно оно, пройдя через народное сокращение, дало начало этой фамилии.