Фамилия Ёмая — редчайший случай в русском ономастиконе. Настолько редкий, что её почти наверняка не найти ни в одном классическом словаре русских фамилий (ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского). Самая вероятная причина — нерусское происхождение, скорее всего, финно-угорское или тюркское, адаптированное под русскую письменность. Буква «ё» в начале слова — явный признак заимствования: исконно русские фамилии с «ё» практически не встречаются, разве что искусственные или очень поздние.

Скорее всего, основа Ёмая восходит к личному имени или прозвищу. Если предположить финно-угорские корни (коми, удмуртский, марийский), то «ё» может передавать звук, близкий к «йо», а «мая» — быть вариантом имени Майя или производным от слова со значением «земля», «место» (ср. коми «му» — земля). В тюркских языках (татарский, башкирский) «ё» тоже нехарактерно, но возможно искажение при записи: исходное «Йомая» (от «йом» — мягкий, нежный, или «йома» — пятница, священный день). В таком случае фамилия могла означать «рождённый в пятницу» или «мягкий, добрый человек».

Окончание «-я» в русской фамилии нетипично. Обычно русские фамилии заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Если Ёмая — это застывшая форма в именительном падеже (как, например, украинские фамилии на -а: Паливода, Непийвода), то перед нами либо украинское влияние, либо фиксация прозвища без суффикса. Но с «ё» в начале украинские фамилии тоже редкость. Поэтому правдоподобнее версия, что это не русская, а, например, марийская или удмуртская фамилия, записанная русскими чиновниками на слух и оставшаяся в неизменном виде.

Географически носителей фамилии Ёмая следует искать на северо-востоке Европейской России: в Кировской области, Пермском крае, Удмуртии, Марий Эл. Именно там финно-угорские народы веками контактировали с русскими, и их имена часто превращались в фамилии путём простой записи без добавления суффиксов. Если фамилия тюркская, то ареал смещается к Татарстану и Башкортостану.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или ясачные люди (нерусские народы, платившие дань). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Ёмая могла писаться через «Е» (Емая) или с «Йо» на немецкий манер, что ещё больше усложняет поиск.

Итог: фамилия Ёмая — ономастический уникум, почти наверняка нерусского происхождения. Её носители — потомки людей, чьё имя или прозвище было записано на слух и сохранилось в непривычной для русского уха форме. Для точного определения корней нужен региональный анализ документов: без привязки к конкретной местности любая версия остаётся лишь догадкой.