Фамилия Эмоди — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. В отличие от тысяч русских фамилий, образованных от прозвищ или крестильных имён, Эмоди с высокой вероятностью имеет венгерские корни. Указание на это — характерный суффикс «-и», который в венгерской ономастике выполняет роль притяжательного или топонимического показателя, то есть указывает на место: «Эмоди» буквально значит «из Эмода» или «эмодский».

Эмод — это реально существующий город на северо-востоке Венгрии, в медье Боршод-Абауй-Земплен. Венгерские фамилии на «-и» (сравните: Сегеди, Дебрецени, Пешти) исторически давались человеку, который переехал из этого населённого пункта в другое место. Так что предок носителя фамилии Эмоди, скорее всего, был выходцем из города Эмод — либо переселился в соседнюю область, либо, что особенно правдоподобно для Российской империи, попал в число венгерских военнопленных или переселенцев XVIII–XIX веков.

В русском контексте фамилия Эмоди — почти наверняка не исконно славянская, а принесённая. Венгерские фамилии встречаются среди потомков солдат венгерской армии, осевших в России после подавления восстания 1848–1849 годов, или среди пленных Первой мировой войны. Суффикс «-и» в русском языке не типичен для фамилий (обычные суффиксы — «-ов», «-ин», «-ский»), поэтому Эмоди сразу выделяется: она не склоняется по падежам, что тоже указывает на иноязычное происхождение.

Есть, правда, и маловероятная версия, что фамилия могла возникнуть на русской почве от прозвища, связанного с диалектным словом «эмод» (например, искажённое «емод» — от «есть», «ем»). Но это чистая спекуляция: ни в одном серьёзном ономастическом словаре (Унбегаун, Никонов) такого корня нет, а венгерская гипотеза подтверждается и географией, и типичной моделью словообразования.

Таким образом, если вы носите фамилию Эмоди, ваши предки, скорее всего, были венграми из города Эмод, которые по тем или иным причинам оказались на территории России. Фамилия — прямой топонимический маркер, без дополнительных прозвищных или профессиональных наслоений.