Фамилия Енаенаг звучит настолько необычно для русского уха, что сразу вызывает подозрение: а русская ли она? Скорее всего, нет. В русской ономастике нет ни одного продуктивного суффикса или корня, который бы дал такую форму. Фамилия не оканчивается ни на -ов, -ин, -ский, ни на -их/-ых — стандартные маркеры русских фамилий. Отсутствие окончания и характерное нагромождение гласных («Енае...») указывает на иноязычное происхождение.

С высокой вероятностью, Енаенаг — это транслитерация фамилии с одного из кавказских языков, скорее всего, армянского или грузинского. В армянском языке распространены фамилии на -ян (-янц), но есть и более редкие формы, которые при записи кириллицей могли потерять окончание. В грузинском фамилии часто заканчиваются на -дзе, -швили, -иа, но встречаются и сложные составные основы. Однако в данном случае основа «Енаен» нехарактерна для типичных грузинских моделей.

Более вероятна версия, что перед нами — искажённая запись фамилии, которую носитель или переписчик пытался передать на слух. Например, исходная фамилия могла быть Енаенянц (с армянским патронимическим суффиксом) или Енаенов, если её вписывали в русский документ по шаблону. В таком случае корень «Ена-» мог восходить к личному имени или прозвищу. В армянском языке есть имя Ена (Енак), а также корень «ен» (арм. «ен» — «они»), но в составе фамилии это маловероятно. Возможно, основа связана с тюркским словом «ена» (мать) или с древнееврейским именем Иоанн (Иван), но это уже гадание.

В любом случае, фамилия Енаенаг — штучная, редкая, не попавшая в массовые справочники русских фамилий. Её носитель почти наверняка имеет корни в Закавказье или в среде армянской диаспоры, а сама фамилия — результат либо нестандартной записи, либо архаичной родовой формы, не прошедшей русификацию. Если вы ищете свои корни, стоит проверить армянские метрические книги или списки фамилий Нагорного Карабаха и Восточной Армении.