Фамилия Энгаус — редкая, её звучание выдает нерусское, скорее всего немецкое или прибалтийско-немецкое происхождение. Если разложить её на составляющие, то корень «Энг» (Eng) в немецком языке часто связан с узким, тесным (enge), а «Гаус» (Haus) — это дом. Таким образом, прозвище, ставшее фамилией, могло означать «узкий дом», «тесное жилище» — возможно, так называли человека, жившего в доме на узкой улице, в переулке, либо владельца небольшого строения.

В немецкой ономастике фамилии, образованные по модели «прилагательное + существительное» (Eng + Haus), типичны для топографических прозвищ. Они указывали не на профессию, а на место жительства первого носителя. В отличие от русских фамилий, где преобладают суффиксы -ов/-ев или -ин, здесь мы видим чистую основу без патронимического окончания — это характерно для фамилий, которые закрепились в письменном виде в немецкоязычной среде, а затем попали в русский контекст.

На территорию Российской империи такие фамилии чаще всего приносили выходцы из немецких колоний Поволжья, Причерноморья или остзейские немцы (из Прибалтики). Встречаются единичные упоминания фамилии Энгаус в метрических книгах лютеранских приходов Санкт-Петербургской губернии и в списках колонистов Саратовской губернии. Вариант написания мог колебаться: в документах XIX века можно встретить как «Энгаус», так и «Энгауз» — двойное «з» на конце передавало немецкое произношение.

Споров вокруг этимологии почти нет: версия с «узким домом» — основная и логичная. Слабая гипотеза, что фамилия могла произойти от личного имени Энгель или Ангел, не выдерживает критики, так как вторая часть «-гаус» в таком случае остаётся без объяснения. Скорее всего, предки носителя фамилии были ремесленниками или крестьянами, жившими в городской черте или в колонии, и своё прозвище получили по приметному жилью.