Фамилия Энгоян — редкий для русского уха случай, который почти наверняка имеет армянское происхождение. Об этом говорит характерный суффикс -ян (в старой орфографии -янц), который в армянском языке означает принадлежность к роду или происхождение: «из рода такого-то» или «сын такого-то». Это аналог русских фамилий на -ов/-ев. Следовательно, Энгоян — это «потомок Энго» или «из рода Энго».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Энго. В армянской ономастике имя Энго (вариант — Энгой) встречается, хотя и не относится к самым распространённым. Его происхождение спорно. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркским или персидским влиянием: слово «эн» (en) в тюркских языках может означать «самый», «наиболее», а «гой» (goy) — «пастух» или «скотовод». В таком случае Энго могло быть прозвищем выдающегося пастуха или скотовода. Другая, менее убедительная гипотеза, выводит имя от персидского «ангу» (angu) — «виноград», что могло указывать на виноградаря или владельца виноградника.

Географически фамилия Энгоян тяготеет к исторической Западной Армении (территория современной восточной Турции) и к районам, откуда армяне массово переселялись в XIX — начале XX века — в частности, в Ростовскую область, Краснодарский край и на юг Украины. Встречаются варианты написания Энгоянц (с сохранением старого суффикса) и Энгоян.

Интересно, что в русском языке фамилия не претерпела изменений по падежам (склоняется только мужской вариант, женский — нет), что типично для фамилий на -ян, вошедших в русский обиход уже в XX веке. Таким образом, предки современных Энгоянов, скорее всего, были людьми, чьё занятие или место жительства было связано с животноводством или земледелием, а сама фамилия — одна из тех, что закрепилась за родом по прозвищу основателя.