Фамилия Энину — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке суффикс -ин стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Энин. Форма Энину — это не именительный падеж, а дательный (кому? Энину) или творительный (кем? Энину). В качестве фамилии в исходной, «словарной» форме она не встречается: фиксируется либо Энин, либо Энина. Поэтому перед нами, скорее всего, не русская, а молдавская или румынская фамилия, записанная кириллицей. В румынском языке окончание -у — типичный показатель мужской фамилии (ср. Караджиу, Крянгэ — в русской передаче Крянгу). Исходная форма — Eninu или Enin, где корень En- восходит к имени Ена (рум. Ena), уменьшительной форме от Иоанн (Иван). Таким образом, Энину — «потомок маленького Ивана» или «принадлежащий Ене».

Если же допустить, что фамилия всё-таки русская и форма Энину — результат искажения или ошибки при записи (например, в XIX веке писарь мог записать фамилию в дательном падеже, а она так и закрепилась), то основа Эн- — это усечённая форма от канонического имени Енисей? Нет, это маловероятно. Куда проще: прозвище Эня — ласкательное к именам Ефрем, Елисей или даже к редкому Ена (от библейского Енох). Тогда Энин — «сын Эни», а Энину — всего лишь падежная форма, случайно ставшая фамилией.

С точки зрения словообразования, суффикс -ин здесь работает прозрачно: он присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный. Никакой редкой модели нет. Спор возникает только из-за финального -у. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -у однозначно считаются заимствованными из румынского/молдавского ареала. Для Молдавии и Бессарабии (современные Черновицкая, Одесская области) такие фамилии — норма. Если предки носителя фамилии происходят оттуда, версия с румынским корнем — основная.

Социальный контекст: в среде молдавских крестьян и мещан фамилии на -у были массовыми, никакого особого сословного статуса они не несли. В русской среде фамилия Энин могла принадлежать и крестьянину, и священнику (семинарские фамилии часто образовывали от имён святых, но Энин — слишком бытовая для семинарии). Скорее всего, предок — простой человек, которого в быту звали уменьшительным именем.

Итог: если вы встретили фамилию именно в форме Энину, с большой вероятностью она молдавская и означает «из рода Ены». Если же это ошибка и на самом деле фамилия Энин — то «сын Эни». Третья, совсем редкая возможность: фамилия происходит от финно-угорского корня (в карельском «энни» — мать), но это уже экзотика без документальных подтверждений.