Фамилия Энкашев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В отличие от множества русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), основа здесь тёмная. На первый взгляд, в ней слышится тюркский или арабский след, но при ближайшем рассмотрении всё упирается в суффикс, который может изменить версию.

Словообразовательная модель — типичная для русского ареала: основа + суффикс -ев (после шипящего «ш» пишется именно -ев, а не -ов). Значит, перед нами патроним — отчество, превратившееся в фамилию. Вопрос в том, что за имя или прозвище лежит в основе: Энкаш.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском, казахском языках встречается имя Энкеш, Энкаш (варианты: Инкаш, Янкаш). Оно могло быть уменьшительной формой от сложных имён с компонентом «эн» (что значит «ширина», «простор» или же восходит к арабскому «ан» — «тот, кто»). Другое значение — «памятный», «знак». В этом случае Энкашев — «сын Энкаша», то есть потомок человека, носившего такое имя. Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону, к среде татар и башкир, где фамилии на -ев (а не на -ов) укоренились после крещения или русификации документации в XIX веке.

Вторая версия, менее очевидная, но не отбрасываемая — субстратная, финно-угорская. В эрзянском и мокшанском языках есть слова, начинающиеся на «энк-» (например, «энке» — «свой, родной»). Если фамилия из мордовского ареала, то прозвище Энкаш могло означать «родственник», «свой человек». Однако эта версия слабее, так как для мордовских фамилий типичнее суффикс -кин (-ка) или -ов, а не -ев после шипящего.

Спорных гипотез здесь больше, чем точных данных. Фамилия Энкашев не встречается в массовых списках дворянства или купечества — это крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась за одним родом, вероятно, в конце XVIII — первой половине XIX века, когда крещёным инородцам массово присваивали фамилии по отцу. Сегодня носители живут в основном в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области, что подтверждает первую версию.

Если искать однокоренные фамилии, то это Энкаев, Энкеев, Инкашев — все они редки и разбросаны по регионам. Учитывая редкость, можно с высокой долей уверенности говорить, что все современные Энкашевы — потомки одного человека по имени или прозвищу Энкаш, жившего, скорее всего, в юго-восточных губерниях Российской империи.