Фамилия Энкелешова — редкая, и её корни ведут на Кавказ, скорее всего, в адыгскую или абазинскую среду. Основа фамилии, «Энкелеш», представляет собой вариант имени или прозвища, которое могло быть образовано от адыгского «эн» (мать) и «кIэлэш» (юноша, парень) — возможно, прозвище младшего сына или воспитанника. В абазинском языке встречается близкое слово «анкIва» (мать) с уменьшительным суффиксом, что также допускает версию о ласкательном обращении.

Суффикс «-ов(а)» в данной фамилии — русский патронимический, типичный для фамилий, которые фиксировались в документах Российской империи при записи горских народов. Окончание «-а» указывает на женскую форму: носительница фамилии — женщина, а её предок по мужской линии носил форму Энкелешов. В адыгской и абазинской традициях фамилии часто передавались через отчество, и при русификации к основе добавляли именно этот суффикс, а не местные окончания вроде «-хуа» или «-ипш».

Географически фамилия могла закрепиться в среде черкесских или абазинских аулов Карачаево-Черкесии или Адыгеи. Встречаемость крайне низкая — в современных базах данных фамилия почти не фигурирует, что говорит либо о её угасании, либо о сильном искажении при записи. Возможно, исходная форма звучала как Энкелешхуа или ЭнкIэлэш, а «-ова» — поздний канцелярский привесок.

Если отбросить русское окончание, то перед нами прозвище, которое могло описывать характер или положение человека в роду. В адыгском фольклоре есть мотив «материнского сына» — мягкого, опекаемого, что для воинственной культуры было скорее удивительным, чем порицаемым. Так что предок носительницы фамилии, вероятно, был человеком необычной судьбы, получившим прозвище от окружающих.