Фамилия Энхбаяр — редкий для России случай, когда мы имеем дело не с исконно русской, а с монгольской или калмыцкой моделью именования. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов/-ев или -ин, Энхбаяр — это по сути застывшее личное имя, которое в монгольском языке имеет прозрачную и красивую этимологию.

Основа фамилии сложная, состоит из двух корней. Первый — «энх» (мир, покой, спокойствие), второй — «баяр» (радость, веселье). В сумме имя Энхбаяр означает «мирная радость» или «спокойное счастье». В монгольской ономастике такие двухосновные имена — распространённая традиция: родители желали ребёнку благополучия, закладывая в имя целое пожелание. Фамилией оно стало в XX веке, когда в Монголии, а также у калмыков и бурят ввели обязательные фамилии по образцу европейских, часто просто закрепляя за родом имя предка.

Носители фамилии Энхбаяр — это почти наверняка потомки людей из монгольской языковой среды. В России эта фамилия встречается в основном в Калмыкии, Бурятии и среди монгольской диаспоры. Суффикса, привычного русскому уху, здесь нет, поэтому при склонении фамилия ведёт себя как существительное мужского рода: мы говорим «Энхбаяра», «Энхбаяру». Поскольку фамилия новая и не связана с древними сословиями, её носителями могли быть представители любых социальных слоёв — от скотоводов до интеллигенции.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Монголии распространены имена и фамилии с теми же компонентами: Энхтуяа (мирный луч), Баярсайхан (красивая радость). В русском контексте аналогов по структуре нет — это не адаптированная форма, а прямой перенос. Поэтому для русского уха фамилия звучит экзотично, но её значение — одно из самых доброжелательных: пожелание тихой радости, переданное через поколения.