Фамилия Энхэмунгэ — редкий случай в русском ономастиконе, поскольку её происхождение не славянское, а монгольское или бурятское. Она образована от мужского имени Энхэмунгэ, которое в монгольских языках складывается из двух основ: «энх» (мир, спокойствие) и «мунгэ» (вечный). Таким образом, имя означает «вечный мир» или «вечное спокойствие» — типичное для буддийской традиции имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы оградить его от тревог.

Сама фамилия возникла по русской модели: к основе имени добавили нулевое окончание, а склонение по падежам пошло по мужскому роду (Энхэмунгэ, Энхэмунгэ, об Энхэмунгэ). Такой способ заимствования характерен для народов Сибири и Дальнего Востока, где русские чиновники при переписях фиксировали имена целиком, превращая их в фамилии без дополнительных суффиксов. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, здесь нет указания на принадлежность («чей?»), а просто закреплённое личное имя.

Стоит отметить, что написание «Энхэмунгэ» с буквой «э» и твёрдым «г» — это транслитерация с кириллической записи бурятского или калмыцкого языка. В монгольском оригинале (старомонгольским письмом или латиницей) слово выглядело бы как «Enkhemünge» или «Enkhmunge». В России фамилия встречается преимущественно у бурят, реже у калмыков и тувинцев. Из-за редкости и специфического звучания носители фамилии иногда сталкиваются с искажениями при заполнении документов — например, заменой «э» на «е» или «г» на «к».

Социальный контекст: предки носителей фамилии, скорее всего, были простыми скотоводами или охотниками в Забайкалье или степях Прибайкалья, получившими фамилию при вхождении в состав Российской империи в XVIII–XIX веках. Фамилия не дворянская, не купеческая — она отражает буддийскую культуру и кочевой быт, где имя-пожелание было важнее родового прозвища.