Фамилия Енкуфы — редкий случай, где сама форма слова подсказывает возможное происхождение. Если отбросить типичные русские фамильные суффиксы, бросается в глаза окончание -ы, которое характерно для фамилий северных и центральных областей России, а также для некоторых украинских родов. Однако основа «Енкуф» звучит нетипично для славянских языков, что заставляет искать её корни за пределами привычной ономастики.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет тюркское или кавказское происхождение. В основе может лежать личное имя или прозвище, образованное от тюркского корня «енк» (вариант «янк», «йенк») — в ряде тюркских языков это слово означает «широкий», «просторный», а в переносном смысле могло относиться к осанке, характеру или даже к названию местности. Суффикс -уф нехарактерен для русских фамилий, но встречается в некоторых фамилиях народов Северного Кавказа и Поволжья (ср. Акуф, Шакуф). Таким образом, Енкуфы — это русифицированная форма фамилии, которая первоначально звучала как Енкуф (или Енкупов), а затем получила окончание -ы по аналогии с русскими фамилиями множественного числа (типа Бобровы, Смирновы).

Менее правдоподобная, но не исключённая версия — связь с греческим именем Евнух (в русской традиции — Евнухий), которое через народное переосмысление могло превратиться в Енкуф. Однако для этого потребовалась бы значительная фонетическая трансформация, что делает эту гипотезу слабой.

Географически фамилия Енкуфы встречается крайне редко, в основном в единичных записях на юге России и в Поволжье. Это подтверждает версию о её тюркском или кавказском корне, так как именно в этих регионах происходило смешение культур и языков. Носители фамилии, скорее всего, потомки выходцев из тюркоязычной среды, которые обрусели и адаптировали свою родовую фамилию к русской грамматике.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: если бы фамилия была чисто русской, она имела бы суффикс -ов (Енкуфов). Отсутствие этого суффикса и окончание -ы указывают на то, что фамилия либо была зафиксирована в форме родительного падежа множественного числа («из рода Енкуфов»), либо изначально не имела патронимического суффикса и была заимствована целиком. В любом случае, Енкуфы — яркий пример того, как миграция и языковые контакты оставляют след в фамильном фонде.