Фамилия Энкядяев — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русским языком, а указывает на тюркские или кавказские корни. В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Энкядяй, которое, скорее всего, восходит к тюркскому слову «энкя» или «анка» — «мать», «родная», «начало». В некоторых тюркских диалектах «энкя» — уважительное обращение к старшей женщине или матери, а «дяй» может быть диалектным вариантом суффикса принадлежности. Таким образом, Энкядяй могло означать «материнский», «принадлежащий матери» — прозвище, данное человеку, который жил с матерью, был её любимцем или носил имя в честь матери.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. Такие фамилии обычно появлялись у татар, башкир, чувашей или народов Северного Кавказа, когда их предки переходили на русскую форму записи. В метрических книгах XIX века фамилия могла закрепиться за крещёными татарами или мордвой, которые принимали православие и получали фамилии по имени отца.

Географически фамилия Энкядяев встречается в основном в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Известны отдельные записи в Самарской и Ульяновской областях. Встречаемость крайне низкая: по данным современных справочников, носителей фамилии — не более нескольких десятков человек по всей России. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко и, вероятно, принадлежит одной или двум родственным семьям.

Словообразовательная модель здесь необычна: основа «Энкядяй» содержит редкий для русских фамилий элемент «-дяй», который не характерен для славянских прозвищ. Это ещё один довод в пользу тюркского происхождения. Если бы фамилия была русской, она звучала бы иначе — например, Энкин или Энков. А здесь мы видим явный след адаптации чужого имени через русский суффикс.

Споров вокруг этимологии почти нет: версия с тюркским корнем «энкя» — самая правдоподобная. Альтернативное объяснение — от монгольского «энх» (мир, спокойствие) — менее убедительно, так как в фамилии нет привычного для монгольских фамилий окончания. Так что предки носителя фамилии Энкядяев, скорее всего, были тюркскими крестьянами или мещанами, жившими в Среднем Поволжье, и их прозвище со временем превратилось в фамилию при записи в церковные книги.