Фамилия Энтериева — редкая и нестандартная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на суффикс и возможные заимствования.

Первое, что бросается в глаза — основа «Энтери-» не имеет очевидных славянских параллелей. В русском языке нет слова «энтерь» или «энтерий». Это сразу наводит на мысль о заимствовании. Вероятнее всего, фамилия образована от личного имени или прозвища, которое пришло из тюркских языков. В татарском, башкирском или казахском языках есть имена, начинающиеся на «Эн-» или «Ин-» (например, Инсаф, Инзиля), но конкретная форма «Энтери» может быть местным вариантом имени Энвер или Анвар, где произошла замена звуков. Вторая часть «-ери» могла быть уменьшительным или ласкательным суффиксом в тюркской среде.

Суффикс «-ев(а)» в конце указывает на стандартную русскую модель образования фамилий по отчеству: «чей?» — Энтериев, то есть сын (или дочь, если женская форма) человека по имени Энтери. Такая модель была особенно распространена в среде крещёных татар, башкир, а также среди народов Поволжья, переходивших в православие. Фамилия фиксирует, что предок носителя носил имя Энтери, которое впоследствии вышло из обихода.

Есть и другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных семинариях иногда давали фамилии ученикам по латинским или греческим словам. «Энтерия» могло быть связано с греческим «энтерон» (внутренности, кишка) — отсюда же слово «энтерит» (воспаление кишечника). Но это маловероятно: такие «медицинские» фамилии давали крайне редко, и обычно они звучали иначе (например, Энтеритов). К тому же, окончание «-ева» типично для русских фамилий от имён, а не для семинарских, где чаще использовали «-ский».

Географически фамилия Энтериева почти наверняка привязана к регионам с татарским или башкирским населением — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская или Челябинская области. Встретить её за пределами этой зоны — большая редкость. Социально предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не дворянами, так как фамилия не попала в родословные книги.

Таким образом, основная версия: фамилия Энтериева — русифицированная форма тюркского отчества от личного имени Энтери, которое, в свою очередь, могло быть местным произношением арабского или персидского имени Анвар (светлый, лучистый).