Фамилия Еоаку — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом её происхождение неочевидно. Если отбросить конечное -у, которое в русском языке может быть как окончанием, так и частью основы, то перед нами Еоак. Такое сочетание гласных в начале слова нетипично для славянских языков, но встречается в заимствованиях и в топонимике.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет греческие корни. В греческом языке имя Иоаким (др.-греч. Ἰωακείμ) в бытовом произношении могло сокращаться до форм вроде Иоак или Еоак. Суффикс -у в таком случае может быть либо румынским/молдавским окончанием, указывающим на принадлежность (как в фамилиях типа Додон, Караман — где -у — это артикль или окончание родительного падежа), либо просто фонетической записью безударного окончания, которое в некоторых говорах звучит как «у» вместо «о». Таким образом, Еоаку — это «потомок (или человек) Иоака», то есть сокращённой формы от Иоаким.

Иоаким — библейское имя, означающее «Яхве (Бог) воздвигнет» или «Богом поставленный». В православной традиции это имя святого Иоакима, отца Богородицы. Фамилия, образованная от этой формы, могла появиться в среде греческого или молдавского духовенства, а также у переселенцев из северного Причерноморья, где греческие и молдавские влияния переплетались веками.

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «еоак» могло быть искажением слова «ёгёк» или «йогак» — так в разных регионах называли породу дерева (например, орех или дикую яблоню). Но это объяснение слабее: в тюркских фамилиях редко встречается стечение гласных в начале, и суффикс -у для них нехарактерен.

В русском языке фамилия Еоаку не имеет широкого распространения. Встречается она преимущественно в южных регионах — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди потомков греческих переселенцев в Крыму. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была разнородной: от священников до крестьян, получивших фамилию по имени отца или деда.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что подчёркивает изолированность и редкость этого рода. Единственное близкое — фамилия Иоакимов, образованная от полной канонической формы имени. Еоаку же — это именно бытовая, «живая» форма, застывшая в документах.