Фамилия Еомошенко — один из тех редких случаев, где основа не читается сразу. На первый взгляд кажется, что корень «Еомош» — что-то иноязычное или искажённое. Но если разобрать словообразовательную модель, всё становится прозрачнее.

Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он образует фамилии от имён, прозвищ и профессий. В основе здесь лежит прозвище или имя Еомош. Скорее всего, это украинская или южнорусская форма канонического имени Ермолай или Емельян. В народной речи такие имена часто усекались и переиначивались: Ермолай превращался в Ермошу, Ермошку, а Емельян — в Емошу. Звук «р» в безударном положении мог выпадать, и «Ермош» давал «Еомош». Подтверждение этому — фамилии Ермошенко и Емошенко, которые встречаются в украинских метриках XIX века. Еомошенко, вероятно, тот же вариант, но с ещё более редуцированным корнем.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «ёмош» (так в некоторых говорах называли суетливого или неспокойного человека). Но эта гипотеза слабая: слово не зафиксировано в авторитетных словарях восточнославянских говоров, и опираться на неё не стоит.

Фамилия Еомошенко — редкая. Она почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителя жили в одном из сёл Полтавщины или Черниговщины, где фамилии на -енко были основным типом. Сословно это могли быть казаки или крестьяне: в среде духовенства и дворянства такие модели не приживались. Если искать однокоренные параллели, то ближе всего стоят Ермошенко (от Ермолай) и Емельяненко (от Емельян). Еомошенко — их более редкий и редуцированный «родственник», сохранивший следы живой народной речи.