Фамилия Эпихины — редкий случай, где корень почти наверняка не славянский, а греческий, и попала она в русский язык через церковную среду. В основе лежит каноническое имя Ипполит, которое в просторечии и в документах XVII–XVIII веков нередко превращалось в Аполит, Апит, а затем и в Эпих. Уменьшительная форма Эпих (или Эпиха) — это то, что лингвисты называют гипокористикой: от полного имени отсекли начало и оставили один слог. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Эпихин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Эпих.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: сначала было мирское прозвище Эпих, а затем от него, как от имени отца, возникла фамилия. Связь с греческим именем Ипполит («распрягающий коней») неочевидна для носителя, но именно она — самая надёжная версия. Второй вариант, менее вероятный, — происхождение от диалектного глагола «эпихать» (толкать, пихать), но такие корни в фамилиях почти не встречаются, а в словарях русских говоров слово не зафиксировано.

Географически Эпихины тяготеют к центральным и северным губерниям России, где старообрядческие и сельские общины дольше сохраняли архаичные формы имён. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, куда церковные записи приносили греческие имена в народной переработке. Социально это были преимущественно крестьяне и мещане, реже — священнослужители.

Особенность фамилии в том, что её основа на слух кажется иноязычной, хотя на деле это результат обычного русского усечения: Ипполит → Полит → Эпих. Подобные превращения дали фамилии Ипполитовы, Политовы, Апитовы — все они однокоренные с Эпихиными. Если ваш предок носил фамилию Эпихин, с высокой долей вероятности его пращур звался Ипполитом, а в быту — просто Эпихом.