Фамилия Эрдэнэбаяр происходит из монгольского языка и представляет собой сложное имя, ставшее фамилией. В отличие от большинства русских фамилий, образованных при помощи суффиксов -ов, -ин или -ский, Эрдэнэбаяр — это целиком заимствованное личное имя, которое в русской среде закрепилось как фамилия без каких-либо дополнительных словообразовательных элементов. Такая модель характерна для народов Центральной Азии, где фамилии часто совпадают с именами или отчествами.

Слово «Эрдэнэбаяр» состоит из двух корней: «эрдэнэ» (драгоценность, сокровище) и «баяр» (радость, праздник). В буквальном переводе имя означает «радость от драгоценности» или «счастливое сокровище». Это типичное монгольское имя-пожелание, которое родители давали ребёнку, желая ему ценной и счастливой жизни. В ономастике такие имена называют «благопожелательными» или «теофорными», если они связаны с буддийскими понятиями, хотя в данном случае корни скорее светские.

В России и странах бывшего СССР фамилия Эрдэнэбаяр встречается преимущественно среди бурят, калмыков и монголов, а также у потомков тех, кто переехал из Монголии или Внутренней Монголии. В русских документах фамилию могли записывать по-разному: Эрдэнэбаяров (с добавлением суффикса принадлежности), но чаще всего она оставалась в неизменной форме, так как официально её не адаптировали под русскую грамматику.

Интересная деталь: в монгольской традиции фамилии как таковой долгое время не было — использовали родовые имена или отчества. Эрдэнэбаяр в качестве фамилии — это относительно позднее явление, связанное с советской паспортизацией, когда людям приходилось выбирать одно имя для записи в графу «фамилия». Поэтому носители этой фамилии — почти всегда потомки тех, кто в XX веке закрепил за собой личное имя как родовое.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в русском контексте аналогии найти сложно. Ближайшие параллели — фамилии типа Эрдэни, Баяр, Баяров, но в них утеряна составная структура. Эрдэнэбаяр же сохраняет полную форму, что делает её редкой и легко узнаваемой среди фамилий восточного происхождения.