Фамилия Эрдоган — не русская, а турецкая. Поэтому разбирать её по законам русской ономастики, с суффиксами -ов или -ин, бессмысленно. Она состоит из двух тюркских корней: «эр» (er) — «мужчина, воин, храбрец» и «доган» (doğan) — «сокол». В прямом значении Эрдоган — это «сокол-воин» или «мужчина-сокол». У тюркских народов сокол — символ силы, свободы и знатного происхождения, а имя или прозвище «Сокол» часто давали воинам и охотникам.

Фамилия образована не от имени отца (как в русской модели), а от личного прозвища или имени, которое носил предок. В Турции фамилии как обязательный атрибут появились только в 1934 году по закону Ататюрка. До этого люди обходились именем и прозвищем. Поэтому семья, взявшая фамилию Эрдоган, либо уже имела такое прозвище в роду, либо сознательно выбрала его как благозвучное и благородное. В отличие от русской традиции, где фамилия закрепляла профессию или черту характера предка, здесь важен был скорее образ: мужественность и хищная зоркость.

В России эта фамилия — редкая пришлая. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был выходцем из Турции, с Кавказа (где распространены тюркские языки) или из крымско-татарской среды. Фамилия не имеет никакого отношения к русским словам «дорога» или «эр» как единице измерения — это случайное внешнее сходство. Встречаются варианты написания с удвоенной «г» (Эрдогган) или с «а» на конце (Эрдогана), но нормативная турецкая форма — Эрдоган, без изменений по родам. В русском языке её обычно склоняют как мужскую фамилию на согласный (Эрдогана, Эрдогану), а женскую оставляют без изменений.