Фамилия Ерёьенко — один из тех случаев, когда написание в запросе, скорее всего, содержит опечатку. Вероятно, речь идёт о фамилии Ерёменко, либо о редком варианте Ерёнько. Разберём обе возможности, так как они имеют разное происхождение.

Если вы ищете фамилию Ерёменко, то это классическая украинская фамилия. Её основа — крестильное имя Ерёма, народная форма канонического имени Иеремия (др.-евр. «возвышенный Богом»). Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он указывал на родство по отцу: буквально «Ерёмин сын» или «потомок Ерёмы». Фамилия эта не элитарная, а массовая: её носили крестьяне, казаки и мещане на Левобережной Украине, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. В XIX веке, при переписях, «Ерёменко» часто записывали как «Еременко» или даже «Яременко» — из-за местного аканья. В России фамилия тоже встречается, но реже, и, как правило, у потомков переселенцев с Украины.

Гораздо интереснее случай, если вы имели в виду Ерёнько (с мягким знаком). Это редкая фамилия, и её происхождение иное. Суффикс -ько в украинских фамилиях часто выполнял уменьшительно-ласкательную функцию или указывал на молодость носителя («малый Ерёма»). В белорусской традиции такой суффикс мог быть и отыменным, и прозвищным. Основа та же — Ерёма. Однако есть версия, что фамилия могла возникнуть и от прозвища Ерёня — так в некоторых говорах называли ершистого, неуживчивого человека. Тогда Ерёнько — это «сын Ерёни», то есть потомок человека с таким характером. География фамилии Ерёнько узкая: чаще всего она встречается в Гомельской и Могилёвской областях Беларуси, а также на приграничных территориях Украины (Сумщина, Черниговщина). В отличие от «Ерёменко», эта фамилия никогда не была распространена в среде дворянства или духовенства — исключительно крестьянская среда.

Что касается написания Ерёьенко с твёрдым знаком и буквой «ь» — это явная ошибка. В русском и украинском языках такая комбинация букв в фамилиях невозможна. Если вы встретили именно такой вариант в документах, это, скорее всего, искажение при записи (например, в паспорте или метрике). В таком случае нужно смотреть исходную запись на украинском или церковнославянском. Но по сути, перед нами всё та же фамилия от имени Ерёма, только с испорченным написанием.