Фамилия Ерёменко — одна из тех, где ошибка в написании (именно «Ерёиенко») почти наверняка возникла из-за опечатки или неверной записи в документе. Правильная и исторически сложившаяся форма — Ерёменко, с буквой «м» после «ё». Это типичная украинская или южнорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко.

Основа фамилии — личное имя Ерёма, которое является народной, разговорной формой канонического имени Иеремия (от древнееврейского «Яхве возвысит»). В русской и украинской среде имя Иеремия, громоздкое для повседневной речи, сократили до Ерёмы, а затем и до Ерёмки. Фамилия Ерёменко буквально означает «потомок Ерёмы» или «сын Ерёмы». Суффикс -енко в XVII–XIX веках был основным патронимическим показателем на землях Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России, вытеснив там русские суффиксы -ов/-ев.

Географически фамилия Ерёменко чаще всего встречается в областях, входивших в состав бывшей Гетманщины: Черниговской, Полтавской, Харьковской, а также в соседних российских регионах — Курской, Белгородской, Воронежской областях. В казачьей среде фамилия была распространена не меньше, чем среди крестьян: имя Ерёма встречается в реестрах запорожских и донских казаков. Прозвище могло закрепиться за человеком не только по имени отца, но и по характерной черте: в народной традиции Ерёма часто ассоциировался с простоватым, но упрямым или ворчливым человеком, что отразилось в поговорках («Ерёма, Ерёма, сидел бы ты дома»). Однако основная масса носителей фамилии получила её именно по отцу, без дополнительного прозвищного смысла.

В отличие от фамилий на -ов, которые в русской традиции часто указывали на принадлежность к конкретному роду (например, Иванов — «чей?»), фамилии на -енко фиксировали происхождение от конкретного человека. Поэтому Ерёменко — это не «принадлежащий Ерёме», а «рождённый от Ерёмы». Эта тонкость важна для понимания социального контекста: в условиях, когда фамилии только закреплялись, модель с -енко подчёркивала не столько вотчинную принадлежность, сколько прямую родственную связь.

Фамилия не имеет отношения к слову «ересь» или «еретик», несмотря на внешнее созвучие. Корень здесь — исключительно имя Ерёма. Вариант написания с буквой «и» вместо «м» (Ерёиенко) — явный орфографический брак, который мог возникнуть при заполнении паспорта или воинского учёта, когда писари на слух или по небрежности заменяли «м» на «и». В дореволюционных метрических книгах такая замена практически не встречается.