Фамилия Эргемлидзе — редкий случай, когда даже носителю языка не сразу ясно, с какого языка её читать. На слух она звучит по-грузински, но корень в ней явно не грузинский, а тюркский. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: грузинский суффикс -идзе (в русской передаче часто -идзе или -адзе) указывает на происхождение от отца или предка. В классической грузинской антропонимии суффикс -идзе (ძე — «сын») был распространён в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. То есть Эргемлидзе — «сын Эргемли» или «потомок человека по прозвищу Эргемли».

Самое интересное — основа. «Эргемли» — это тюркское слово. В тюркских языках (например, в турецком, азербайджанском, кумыкском) «эргемли» или «эркемли» означает «вольный», «независимый», «свободный». В переносном смысле — «гордый», «непокорный». В тюркских диалектах встречается и как личное прозвище: так могли назвать человека своенравного, не терпящего принуждения, либо того, кто не был крепостным, жил на своей земле.

Как тюркское прозвище попало в грузинскую фамилию? Исторически это нормально. На Кавказе веками соседствовали народы, и грузинские фамилии нередко вбирали в себя арабские, персидские и тюркские корни. В данном случае, вероятно, предок носителя фамилии был тюркского происхождения (например, из числа азербайджанцев, кумыков или турок-месхетинцев) и получил грузинское окончание после переселения или принятия грузинской культуры. Либо же грузин, носивший тюркское прозвище Эргемли, закрепил его за родом.

Географически фамилия Эргемлидзе почти не встречается в современной Грузии — она крайне редкая, единичные носители есть в России и странах бывшего СССР. Это говорит о том, что род, вероятно, был немногочисленным или фамилия возникла в среде грузин-мусульман (аджарцев, месхетинцев), где тюркские влияния сильнее.

Итог: фамилия Эргемлидзе означает «потомок свободного (или гордого) человека». Её уникальность — в смешении тюркской смысловой основы и грузинской родовой формы, что отражает сложную этническую историю Закавказья.