Фамилия Эрихеева — редкий случай, когда географический след виден почти сразу. Её основа — тюркское или монгольское личное имя Эрихей, Эрихе или Эрикей. В русской среде такие имена, как правило, получали крещёные народы Поволжья, Приуралья или Сибири — башкиры, татары, чуваши, а также буряты и калмыки. Суффикс -ев указывает на форму притяжательного прилагательного: «чей?» — Эрихеев, то есть сын или потомок человека по имени Эрихей.

Само имя Эрихей восходит к тюркскому корню «эр» — мужчина, герой, воин. Вторая часть «хей» или «кей» может означать крепкий, сильный. В монгольских языках есть близкое «эрхэ» — могучий, властный. Таким образом, прозвище предка звучало как «сильный мужчина» или «богатырь». Это типичная модель для степных народов, где имя часто служило пожеланием или характеристикой.

Форма фамилии женская (Эрихеева) подсказывает, что исходная мужская — Эрихеев. В официальных документах XIX века такие фамилии нередко фиксировали с колебаниями в написании: через «и» или «ы», с удвоением или без. Встречается вариант Эрыхеев — с заменой «и» на «ы» под влиянием местных говоров. Географически фамилия тяготеет к Оренбуржью, Башкортостану и Алтаю, но не образует крупных гнёзд — носителей мало, и фамилия остаётся штучной.

Сословно Эрихеевы, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам — в тех краях многие тюркские и монгольские роды несли сторожевую службу или занимались скотоводством. Дворянских ветвей у этой фамилии нет: она бытовая, народная, без гербов и титулов. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) аналогичных по модели разбирается много, но сама Эрихеева не упоминается — это говорит о её крайней редкости и локальном характере.