Фамилия Еритенко звучит на украинский лад — её выдает суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился в Поднепровье, на Слобожанщине и в Запорожье как главный показатель «сыновства»: Еритенко буквально означало «маленький Ерита» или «потомок Ериты». Основа Ерит- — самая интересная часть. Прямых аналогов в крестильных святцах нет, поэтому версия с производным от канонического имени отпадает почти сразу. Скорее всего, перед нами прозвище, и корень здесь — «ерит» или «ерить».

В южнорусских и украинских говорах «ерить» значило «сердиться, горячиться, упрямиться». Человека с неуживчивым нравом, спорщика или того, кто «ерит» в споре, могли прозвать Еритом. Суффикс -енко потом привязал это прозвище к роду: «чей? — Еритенко». Встречаются и фамилии-близнецы: Еритов, Ерихин, Ериков — все они от той же основы, но с разными моделями (русская -ов/-ев, -ин). Еритенко стоит особняком именно благодаря украинскому формату.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «ерик» (небольшой проток, ручей, старица). В этом случае Ерита мог получить человек, живший у ерика или на болотистой низине. Однако для прозвища от гидронима чаще использовали суффикс -ский (Ерицкий), а -енко — типичный патронимический суффикс, поэтому версия с характером или поведением выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к современным Полтавской, Харьковской и Сумской областям — по данным переписей XIX века и метрическим книгам, Еритенко встречаются именно в этих губерниях. В Российской империи носители фамилии числились преимущественно государственными крестьянами и казаками, то есть людьми свободными, но податными. Сословной элиты среди Еритенко не зафиксировано — фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде, что типично для патронимов на -енко без дворянской приставки.

Если искать этимологию в лоб, напрашивается параллель с греческим «эритрос» (красный), но для украинской фамилии это натяжка: греческие корни в среде простых крестьян почти не встречались, а прозвище от цвета кожи давали бы через Ерёма или Ермолай, а не через Ериту. Так что самое правдоподобное объяснение — прозвище Ерита от глагола «ерить»: предок был человеком горячим, неуступчивым, с характером.